В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятностное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.
Пусть формируется портфель из n ценных бумаг. Ожидаемое значение дохода по i-той ценной бумаге (Ei) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов Ri с весами Pij, приписанным им вероятностями наступления:
Ei = å Ri*Pij
Где сумма Pij = 1;
N – задает количество оценок дохода по каждому инструменту.
Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Таким образом, риск выражается отклонением значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеяния является среднеквадратическое отклонение (si) и. чем больше значение, тем больше риск:
si = å Pij (Rij – Ei)
В модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадратичного отклонения используется дисперсия, так как этот показатель имеет преимущества по технике расчетов.
Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов Еi различных ценных бумаг n. При этом взвешиваются с относительными долями Xi, соответствующими вложениям капитала в каждый финансовый инструмент:
Еi = å Xi*Ei.
Для дисперсии эта сумма применима с определенными ограничениями. Так как изменение курса на рынке происходит не изолированно, а охватывает весь рынок в целом. Поэтому дисперсия зависит не только от степени рассеивания отдельных инструментов, но и от степени корреляции между изменениями курсов отдельных из них. При сильной корреляции между отдельными курсами риск за счет диверсификации портфеля нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы абсолютно не коррелируют, то риск можно было бы исключить полностью, но при этом портфель содержит бесконечное число акций. Что на практике невозможно.
Таким образом, дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:
n n
V = å å Xi*Xk*Cik
i=1 k=1
где Сik – ковариация между изменениями курсов отдельных финансовых инструментов.
Из-за высоких входных требований модель Марковитца нашла применение на практике лишь в единичных случаях при управлении очень большими портфелями. Ученик Марковитца, Уильям Шарп предложил, поэтому, важное упрощение, которое хотя и является несколько менее точным, однако довольствуется менее четкими входными данными. Индексная модель Шарпа интересна не только своей практической простотой, но также и потому, что она является следующим шагом на пути к ядру современной теории рынка капитала «Capital Asset Pricing Model» (СРАМ).
Исходным пунктом индексной модели Шарпа было соображение о том, что колебание доходности финансовых инструментов (или портфеля) может быть разложено на две составляющие. Большая часть этого колебания зависит от общего движения рынка (изменения рыночной доходности) и является результатом народнохозяйственного, политического, конъюнктурного и прочего развития. Этот риск, исходящий от влияющих факторов, бел им обозначен как систематический риск. Количественным выражением этой составляющей риска является так называемый бета-фактор. Другая часть колебаний вызвана типичным для современного способа производства: качеством управления, набором инструментов, технологиями и т.д. Эта составляющая риска обозначается как несистематический риск, а ее количественное выражение есть так называемый альфа-фактор.
